中国古代建筑的规矩方圆之道
↑ 点击关注四面空间
圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。
万物周事而圆方用焉,
大匠造制而规矩设焉。
——《周髀算经》
林徽因曾经在为梁思成的《清式营造则例》(1934)一书所作的“绪论”中专门谈到比例(文中称之为“权衡”)对于建筑美的决定性作用:
梁思成则在《说建筑品格精神之所在》(1943)一文中进一步指出:
中国古代匠师对于美的比例,有一条重要而基本的营造“密码”,可以用“规矩方圆之道”一言以蔽之。
↑图0-1:北宋《营造法式》第一图:“圆方方圆图”
↑图0-2:《周髀算经》中的“圆方图”与“方圆图”
而《周髀算经》中所谓“万物周事而圆方用焉,大匠造制而规矩设焉”,则为基于“圆方图”、“方圆图”这两幅最基本的方圆作图而衍生的一系列重要构图比例——这一中国历代匠师(即“大匠”之传人)所遵循与恪守的“规矩方圆之道”——写下了注脚。
↑图0-3:方圆作图基本比例——√2与√3/2
√2比例直接蕴含在《周髀算经》、《营造法式》的“圆方图”和“方圆图”中:“圆方图”中正方形的边长与其外接圆的直径(同时等于正方形的对角线长)之比就是1:√2;“方圆图”中的正方形边长等于其内切圆直径,而正方形对角线与内切圆直径之比则为√2:1;如果叠合“圆方图”和“方圆图”,则呈现为一个边长为1的正方形和一个直径为√2的外接圆,以及一个边长为√2的外切正方形——“圆方图”的方,与“方圆图”的方,边长之比为1:√2。
其实,中国古人对于方圆作图及√2比例之谙熟与运用,远比《周髀算经》成书之时要早得多。据天文考古学者冯时研究指出:距今五千年前(新石器时期)的辽宁牛河梁红山文化圜丘(可能是中国最早的“天坛”)的三环石坛,直径分别为11米、15.6米、22米,构成十分精确的1:√2:2的比例关系,即每一环石坛与其内环石坛直径之比值皆为√2。而这一构图比例恰恰可以通过反复运用“方圆图”和“圆方图”所示的方圆作图手法来获得,并且具有了“天圆地方”的象征意义——这样的构图比例和象征意义皆与圜丘作为祭天的场所密切相关。(图0-4~0-5)与红山文化圜丘约略同时期的、公元前3000年左右的良渚文化的礼器“玉琮”即为方圆相含的造型(断面犹如《周髀算经》的“方圆图”),并且明显带有天圆地方、天地贯通的象征含义。(图0-6)
↑图0-4:辽宁牛河梁红山文化圜丘与方丘总平面图
来源:《文物》 1986年第8期 辽宁省文物考古研究所
《辽宁牛河梁红山文化“女神庙”与积石冢群发掘简报》
↑图0-5:冯时:辽宁牛河梁红山文化圜丘三环石坛直径之比为1:√2:2
来源:冯时《中国古代的天文与人文》(2006)
√3/2比例是另一种可以由简单方圆作图获得的构图比例。如果以一个正方形底边两个顶点为圆心,分别以正方形边长为半径作圆弧,两条圆弧在正方形内的交点将与底边两个顶点形成一个等边三角形;而包含这个等边三角形的矩形,短边与长边之比(相当于等边三角形的高与边长之比)等于√3/2。
与方、圆类似,等边三角形其实也很早就被中国古人广泛运用:新石器时期的陶器已有三足器(例如著名的鼎,我们今天还在用“三足鼎立”的成语,鼎之三足即为等边三角形的三个顶点)以及等边三角形纹饰。√3/2同时也是等边三角形边长与其外接圆直径的比值。中国古建筑中广为运用的六边形平面、门窗槅扇中的大量等边三角形、六边形纹样以及辽金建筑中的60度斜栱等,都证明了中国古代匠人对等边三角形或者√3/2构图比例的熟悉——山西朔州崇福寺弥陀殿珍贵的金代槅扇门中就有一组典型的运用√3/2矩形构图的装饰纹样。(图0-7)
当然,今天只要具备中学数学知识的人即知,√2与√3/2皆为无理数(即无限不循环小数)。但中国古人并不一定认识“无理数”这一概念,所以在运用这些方圆作图产生的比例时,常常是以整数比近似值取而代之——最典型者,即√2可以用“方五斜七”或者“方七斜十”这类广为流传的匠人口诀来表示,意思是正方形边长为5,则对角线长为7;边长为7,则对角线长为10。这样一来,即可用5:7:10取代红山文化圜丘三环石坛形成的1:√2:2之间的√2比例关系。
有趣的是,7:5=1.4,10:7≈1.4286,二者的平均值为1.4143,与√2(≈1.4142)极为接近——因此,古人实际上是以最靠近√2上下的两组简单整数比来取而代之。与此类似,√3/2也可以用以下近似的整数比代替,如6:7、7:8等。李诫在《营造法式》中甚至给出以141:100代√2、以87:100代√3/2的更加精确的“密率”。这种简化方法符合《周髀算经》中“圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一”所定义的方圆推算之道,方圆构图比例最终可以用一系列整数比例来运用于实际工程之建造。(图0-8)
↑图0-8:方圆作图基本比例√2与√3/2的近似作图法——以7:5或10:7代替√2,以6:7或7:8代替√3/2(边长6:7的矩形内含顶角61度等腰三角形,边长7:8的矩形内含顶角59度等腰三角形)
值得一提的是,西方古代建筑史(甚至整个造型艺术史)同样有着悠久的重视比例的传统。从古罗马维特鲁威的《建筑十书》,到文艺复兴时期阿尔伯蒂的《建筑论——阿尔伯蒂建筑十书》、帕拉第奥的《帕拉第奥建筑四书》,都大量涉及古典建筑的经典比例,包括著名的“柱式”(即Order)。
而所谓的“黄金比”、“黄金分割率”更是被西方人奉为最美的比例:黄金比指的是,当一条线段被分成长短不同的两段时,如果总长与长的一段之比等于长的一段与短的一段之比,则称作黄金比,比值为总长:长段=2/(√5-1)≈1.618。西方人在人体中也找到黄金比的存在,他们认为最美的人体以肚脐为黄金分割点,人的身高与肚脐以下之比等于肚脐以下与肚脐以上之比——许多画家、雕刻家都以此为原则来塑造完美的人体。黄金比在西方古典建筑中也是十分常用的经典比例,不少学者声称在古希腊经典建筑——雅典帕提农神庙的正立面上发现了黄金比的运用。西方现代建筑大师勒·柯布西耶更是建筑比例的忠实信徒与实践者,基于黄金比与斐波那契数列,他建立起自己关于建筑比例的完备理论体系(他称之为“模度”体系)。
与西方人钟爱的黄金比(基于自然美、人体美等)相比,深受中国古人青睐的√2、√3/2这些基于规矩方圆作图的比例,应该当之无愧地称作“天地之和比”。
这些从方圆作图“化生”出的构图比例,深深蕴含着中华民族“天圆地方”的宇宙观和追求“天地之和”的文化观;与此同时亦深具造型与审美上的意义——
即“象天法地”,追求“天地之大美”。
东汉武氏墓地出土的汉代画像中的《伏羲女娲图》中即有女娲、伏羲分执规、矩,规天矩地的形象,简直可以看作中国历代大匠运用规矩方圆作图营城筑室的绝佳写照。(图0-9)
以上是对中国古代建筑“规矩方圆之道”的扼要阐释。下面将要展示的25例中国古代经典建筑,其设计皆包含着上述“规矩方圆之道”。它们的类型涵盖木结构单层建筑、楼阁、城楼、佛塔、墓阙、墓表、经幢、牌楼、石碑等,时间跨度则从东汉直至清末。这些中国古代建筑杰作的设计,一方面基于简单明了的规矩方圆作图,另一方面却能通过对比例的灵活妙用,最终创化出千变万化的艺术形象,正所谓“一法得道,变法万千”——亦足见中国古代大匠们的设计功力,已经达到“从心所欲不逾矩”之境地。
“对建筑师来说,‘基准线’是一种手段,它把建筑提高为可感知的数学……它导致探索精巧的比例和和谐的比例……选择基准线是灵感的决定性时刻之一,是建筑学的重大程序之一……它们可用来做出非常美的东西,它们是这些东西为什么非常美的原因。”
从这个意义上来说,本文的工作,即所谓的“构图比例”,实际上正是希望为中国古代建筑之美做出一番数学/几何的证明。
壹
山西五台山佛光寺东大殿
(唐大中十一年,857年)
建筑形制
构图比例
总高:台基总宽=14:40≈1:2√2; 明间面阔:总高=5:14≈1:2√2; 明间面阔:台基总宽=1:8。
贰
山西大同善化寺大雄宝殿
(辽)
建筑形制
构图比例
总高(台基以上):台基总宽=1:2√2; 总高(台基以上):明间面阔=√2+1; 总高:明间面阔=2√2; 总高(台基以上)=正脊总长(含鸱吻)。
叁
北京紫禁城太和门
(清光绪十五年,1889年)
建筑形制
构图比例
总高(台基以上):台基总宽=1:2√2; 正脊总长(含鸱吻):台基总宽=1:√2; 正脊总长(含鸱吻):总高(台基以上)=2; 总高:明间面阔=2√2; 地面至小额枋下皮距离=明间面阔; 上檐平板枋上皮至正脊上皮距离=明间面阔。
肆
北京天坛祈年殿
(清光绪二十二年,1896年)
建筑形制
构图比例
总高(祈谷坛以上):祈谷坛总宽=5:14≈1:2√2; 总高:顶层檐口至地面高=7:5≈√2——即祈年殿顶层檐口高与总高呈“方五斜七”比例。 祈年殿(含祈谷坛)正立面模数网格:若取总高的二十分之一即A=1.9米(合6尺)为正立面模数网格,则高度方向上: 总高=20A(12丈); 总高(祈谷坛以上)=17A; 祈谷坛每层高约为A,共计3A; 第三重檐平板枋下皮距庭院地面高=13A; 第三重檐檐口距庭院地面高=14A; 最上部的攒尖屋顶高约6A,其中最顶部的鎏金宝顶正好高A。
面阔方向上: 祈谷坛顶层直径=36A; 中层直径=42A; 底层直径=48A——由上可知,祈谷坛每层直径之间相差6A(即3.6丈),三环直径之比约为6:7:8。
伍
辽宁义县奉国寺大殿
(辽开泰九年,1020年)
建筑形制
构图比例
总高:通面阔=7/16≈√3/4; 总高(台基以上):明间面阔=3。 若以3.005米为正立面模数网格,则:总高7格,通面阔16格,正脊总长(含鸱吻)8格(为通面阔之半),月台高1格,阑额下皮高3格,檐口高4格。
陆
北京紫禁城太和殿
(清康熙三十四年,1695年)
建筑形制
构图比例
总高(台基以上):通面阔=√3/4; 檐柱高:明间面阔=√3/2。
柒
北京智化寺智化门
(明正统九年,1444年)
建筑形制
构图比例
总高:通面阔=1:√2; 明间面阔:次间面阔=√2; 总高:明间面阔=(√2+1):√2。
捌
山西高平开化寺大殿
(北宋熙宁六年至绍圣三年,1073-1096年)
建筑形制
构图比例
总高(台基以上):通面阔=6:7≈√3/2; 檐柱高(含普拍枋):明间面阔=6:7≈√3/2; 总高(台基以上):明间面阔=4:√3。
玖
天津蓟县独乐寺观音阁
(辽统和二年,984年)
建筑形制
构图比例
总高:平坐总宽=1; 总高的二分之一位于二层平坐楼面; 总高:上层檐口高=√2。
观音阁总高:观音像高=√2; 观音像高:中庭总宽(取中庭两侧栏杆外沿间距)=√2; 观音阁总高(等于平坐总宽):中庭总宽=2。
拾
北京正阳门城楼
(清光绪二十八年,1902年)
建筑形制
构图比例
拾壹
北京紫禁城角楼
(明永乐十八年,1420年)
建筑形制
构图比例
总高(包含下部城墙):须弥座台基总宽(按台基对称计)=√2; 总高(不含下部城墙):一层平板枋上皮以上高=√2; 不含下部城墙,则一层檐口高:顶层檐口高:总高=1:2:3。
拾贰
河北承德普宁寺大乘阁
(清乾隆二十年,1755年)
图15:河北承德普宁寺大乘阁正立面分析图
底图来源:孙大章《承德普宁寺__清代佛教建筑之杰作》(2008)
建筑形制
构图比例
总高:通面阔(含抱厦)=√2; 总高:顶层下檐口高=√2。
观音像总高:中庭总面阔=√2——与独乐寺观音阁十一面观音像与中庭之构图比例一脉相承。 总高(台基以上):中庭总高(约等于观音像总高)=3:2。
拾叁
北京天安门
(清顺治八年,1651年)
建筑形制
构图比例
如果以1.35丈(取1丈=3.173米)为正立面模数网格,则: 总高约8格,城台总宽约28格; 上部楼高:下部台高=5:3; 总高:城台总宽=1:2√3; 总高:上檐平板枋下皮高=√2; 总高:明间面阔=4。
拾肆
山西应县木塔
(辽清宁二年,1056年)
建筑形制
构图比例
总高:首层通面阔(不含副阶)=20:7≈2√2——可知应县木塔正立面高宽比为2√2,其构图相当于把五台山佛光寺东大殿正立面旋转90度。 总高:顶层普拍枋下皮以下高=10:7≈√2; 顶层普拍枋下皮以下高:首层通面阔(不含副阶)=2。 由上可知——应县木塔首层通面阔(不含副阶):顶层普拍枋下皮以下高:总高=1:2:2√2,构图完美。 以总高的1/20为正立面模数网格,则: 总高20格;正立面由下而上,副阶檐口高3格,二层平坐柱头高5格,二层檐口高7格(等于首层通面阔,不含副阶),顶层普拍枋下皮高14格。
拾伍
福建泉州开元寺仁寿塔
(南宋嘉熙元年,1237年)
建筑形制
构图比例
总高=首层周长; 总高:首层通面阔=8:(1+√2)≈10:3; 总高:顶层檐口高=10:7≈√2; 以A(总高的1/100)作为立面设计的基本模数,台基、首层至五层、屋顶加塔刹的高度分别为3A、16A、15A、13A、12A、11A和30A,而首层至五层的总宽(首层取通面阔,其余各层取柱外侧间距)分别为30A、28A、26A、24A、22A,其中三、四、五层高宽比均为1:2。
拾陆
河南登封嵩岳寺塔
(北魏正光四年,523年)
建筑形制
构图比例
总高:首层总宽=3.5; 总高:首层檐口以上高=7:5≈√2——即塔之密檐加塔刹部分与塔总高呈“方五斜七”之关系,这也是大量密檐式塔的共同规律; 如果将塔总高七等分,则自下而上:七分之一位于塔身上下段分界处,七分之二位于首层檐口,七分之三位于四层檐口,七分之四位于七层檐口,七分之六位于顶层塔身顶部(顶层屋顶加塔刹总高为塔高的1/7)。
拾柒
北京天宁寺塔
(辽天庆九至十年,1119-1120年)
建筑形制
构图比例
总高(三层大台基以上):须弥座总宽=2√2——高宽比与应县木塔相同; 总高(三层大台基以上):首层檐口以上高=√2——构图与嵩岳寺塔相同; 总高(三层大台基以上):塔身边长=9。
拾捌
山西平顺海会院明惠禅师塔
(唐乾符四年,877年)
建筑形制
构图比例
取A=总高的1/10作为立面模数网格,则:塔总高10A,其中基座高2A,须弥座、塔身和屋顶共高4A,塔刹高4A(其中下两层带山花蕉叶的须弥座各高A),台基总宽4A,塔身边长2.5A,塔身底部至檐口距离2.5A; 总高:须弥座以上高=√2; 总高:塔身边长=4; 总高:基座总宽(等于屋檐总宽)=5:2。
拾玖
北京妙应寺白塔
(元至元十六年,1279年)
↑图25:北京妙应寺白塔正立面分析图二
底图来源:《中国古代建筑史》(第二版,1984)
建筑形制
构图比例
总高(含大台基):大台基总宽=√2。
总高:覆莲以上高=10:7≈√2; 总高:台基总宽=5:3; 总高:塔身直径(即覆钵最宽处)=5:2; 十三天加天盘加宝顶高=塔身直径; 如果以总高的1/10作为正立面模数网格,则:总高10格,台基总宽6格,塔身直径4格,天盘宽2格,台基、须弥座及覆莲总高3格,塔身加上部小须弥座高约3格,十三天高约3格,宝顶高1格。
塔身(含覆莲)高=A; 台基宽(取四角间距)=2A; 塔身上部小须弥座总宽=A; 塔刹总高=(2√2-1)A——其中,天盘以下高√2A,天盘以上高(√2-1)A。
大台基边长:下层须弥座边长(取最宽处)=√2; 下层须弥座边长(取最宽处):塔身直径=√2; 塔身直径:天盘直径=2;
贰拾
北京正觉寺金刚宝座塔
(明成化九年,1473年)
建筑形制
构图比例
总高:金刚宝座总宽(取须弥座上枋)=7:5≈√2(即“方五斜七”); 金刚宝座高:金刚宝座总宽=3:5。
贰拾壹
四川雅安高颐阙
(约东汉建安十四年,209年)
建筑形制
构图比例
总高=36A; 母阙阙身面阔=10A; 子阙阙身面阔=7A; 母阙平板层下皮高=24A。
台基加母阙阙身高=19A,其中阙身四段每段高=4A; 斗栱层高=5A; 平板层加斜出层高=4A; 屋顶加屋脊高=8A。
母阙两侧挑檐各约7A,屋檐总宽约24A; 子阙左侧挑檐约4A。
母阙阙身面阔(10A):子阙阙身面阔(7A)≈√2; 母阙平板层下皮高(24A):子母阙阙身总面阔(17A)=√2; 总高(36A):母阙平板层下皮高(24A)=3:2。
贰拾贰
江苏南京梁萧景墓墓表
(南朝梁)
建筑形制
构图比例
瓜棱柱顶以上高:瓜棱柱顶以下高=1:√2。 总高:瓜棱柱径(取顶部)=9。 顶部覆莲圆盘加辟邪高:瓜棱柱顶至覆莲圆盘底=1:√2。 柱础高:柱础总宽=1:(2√2-1)。
贰拾叁
山西五台山佛光寺经幢
(唐乾符四年,877年)
建筑形制
构图比例
幢顶高:幢身加基座高=1:√2; 幢顶高≈幢身高; 幢顶高:石盘、小八角柱、屋檐及山花蕉叶总高=√2。 基座高:基座仰莲以下高=√2。
贰拾肆
北京明十三陵总神道石牌楼
(明嘉靖十九年,1540年)
建筑形制
构图比例
明间总高:明间龙门枋上皮高(约等于龙门枋长或两侧夹楼屋檐外侧间距 )=√2; 次间总高:次间大额枋上皮高(约等于两侧夹楼屋檐外侧间距 )=√2; 梢间总高:梢间大额枋上皮高(约等于两侧夹楼屋檐外侧间距 )=√2。
贰拾伍
北京北海琼岛春阴碑
(清)
建筑形制
北海“琼岛春阴”碑为纪念燕京八景之一的“琼岛春阴”而立,由双重须弥座、碑身、碑首(造型仿建筑四角攒尖屋顶)组成。
构图比例
总高:碑首以下高=√2——此为中国古代石碑的重要构图规律。
总高:碑身宽=4。
作者简介
王 南
2001 年获清华大学建筑学院建筑学学士学位。
2008 年获清华大学建筑学院工学博士学位。
2008 年至今任教于清华大学建筑学院,讲授建筑设计、城市设计及古建筑测绘等课程。
2018年9月至2019年2月,美国麻省理工学院建筑学院访问学者。
2019年4月至7月,美国哈佛大学艺术史与建筑史系访问学者。
2019年7月至今担任美国哈佛大学艺术史与建筑史系“中国艺术实验室”协研员(Associate)。
2019年3月至今任故宫研究院客座研究员。
2020年6月至今任中国营造学社纪念馆常务副馆长。
2020年9月至今任《建筑史学刊》副主编。
主要研究方向&代表性学术成果:
长期从事中国古代建筑史与历史文化名城保护研究,尤其致力于中国古代建筑设计方法、构图比例研究与北京古建筑专题研究。
《规矩方圆 天地之和——中国古代都城、建筑群与单体建筑之构图比例研究》(2018);《北京古建筑》(上下册,2016);并在国内核心期刊发表学术论文十余篇。2013年起由“读库”陆续出版中西建筑史科普读物“建筑史诗”系列(已出版10册)。2018年起在“一席”做“营造密码”演讲并陆续推出中西建筑史视频公开课(已播出14讲),广受欢迎。
感 谢
王 南提供文图资料●创业分享丨大学生创业浪潮中的不死鸟●断裂丨中式“西方风情”的文艺复兴●影归去 戏来兮丨皮影剧《长至归》独家揭秘●即将开幕丨皮影鲁艺行,非遗长至归 ——清华大学雪花秀非遗保护基金“文化之美·影戏人间”年度成果展●“为中国而设计”——平遥城里大变戏
●都市照明丨景观形态研究课程汇报
●课程中的一次作业
●城市永在流逝而影像永生
●汽车模型和小人国●苗苒回归——从扣子到“扣子”●如何超越时间●沙从哪里来●上下废墟,艺术家在行动●何为盛宴●苏丹:我的学生拍电影